Question

14．如图所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲（半径远小于L）放在B点，测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$E
• B． $\frac{5}{9}$E
• C． E
• D． $\frac{20}{9}$E

Answer 1

分析 根据点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，结合矢量的合成法则，及电荷的中和与平分原则，即可求解．

解答 解：根据点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，则B点电荷在D的电场强度为E_B=$\frac{kQ}{（2L）^{2}}$=$\frac{kQ}{4{L}^{2}}$=E；
当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，则两球的电量分别为$\frac{Q}{2}$，
那么A处的小球在D处的电场强度E_A=$\frac{k•\frac{Q}{2}}{（3L）^{2}}$=$\frac{kQ}{18{L}^{2}}$，而C处的小球在D处的电场强度E_C=$\frac{kQ}{2{L}^{2}}$；
由于两球在D处的电场强度方向相同，因此它们在D点处的电场强度大小为E_合=$\frac{kQ}{18{L}^{2}}$+$\frac{kQ}{2{L}^{2}}$=$\frac{5kQ}{9{L}^{2}}$=$\frac{20}{9}$E，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 考查点电荷电场强度公式的应用，掌握矢量的合成法则，注意带电小球在D处的电场强度的方向是解题的关键．