题目内容
（2009?上海模拟）一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4.0s，求v的最小值．
分析：设乘客经过t时间与客车车头的位移为s0，通过位移关系求出运动的时间，时间有两个值，在这两个时间之间，乘客与客车车头的位移小于s0，则两个时间之差要保证大于等于t0，根据该关系求出乘客速度的最小值．
解答：解：从客车由静止开始运动计时，经过时间t，
客车前进s1=
at2，乘客前进s2=vt
由题意s1+s-s2=s0
△t=t2-t1≥t0
得
at2+s-vt-s0=0
即 t=
所以△t=t2-t1=
-
=
≥t0
所以v≥
代入数值是v≥2
=4.9m/s
故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s．
客车前进s1=
| 1 |
| 2 |
由题意s1+s-s2=s0
△t=t2-t1≥t0
得
| 1 |
| 2 |
即 t=
v±
| ||
| a |
所以△t=t2-t1=
v+
| ||
| a |
v-
| ||
| a |
2
| ||
| a |
所以v≥
2a(s-s0)+
|
代入数值是v≥2
| 6 |
故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s．
点评：该题属于运动学中的较难题，关键抓住乘客经过时间t与客车车头的位移为s0，还要注意乘客与客车车头位移在s0之内的时间差大于等于t0．
练习册系列答案
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