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【题目】“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选近年中国科技进展新闻。已知地球半径为R，平均密度为ρ，把地球看做质量分布均匀的球体(质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零)，忽略地球自转，“蛟龙”号下潜深度为d，“”轨道距离地面高度为h，引力常量为G。求：
（1）“天宫一号”所在处重力加速度大小？
（2）“蛟龙”号所在处重力加速度与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据万有引力提供向心力为：
“天宫一号”的加速度为：
又
可得 
（2）令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：
，由于地球的质量为：，所以重力加速度的表达式可写成：g＝
πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度为：g2＝πGρ(Rd)，所以有：
。
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