Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场．电场强度和磁感应强度都未知。第一象限中坐标为（， ）的P点由静止释放质量m、带电荷量为q（q>0）的粒子（不计重力），该粒子第一次经过x轴时速度为v0，第二次经过x轴时的位置坐标为（―，0），求：

（1）电场强度E和磁感应强度B的大小；

（2）粒子第三次经过x轴时的速度大小及方向．

（3）粒子第四次经过x轴时的位置坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2） 方向与x轴正方向夹角为＝45°（3）（0，0）

【解析】（1）粒子在P点静止释放，到达x轴过程中运用动能定理：

解得：

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径设为r1，由洛伦兹力提供运动需要的向心力：

解得：

粒子第二次经过x轴时的位置坐标为（一，0），故其轨道半径r1＝，

得：

（2）粒子从y轴上的（0， ）以平行x轴的速度v0进入电场，做匀变速曲线运动，

加速度为，

设经过时间t射出电场，水平位移x，竖直位移，则：

x＝v0t， ＝，解得： ，x＝2

设水平分速度为vx，竖直分速度为vy，则：vx＝v0，vy＝t＝v0

得：粒子第三次经过x轴时的速度大小

方向与x轴正方向夹角为＝45°

（3）由上面可知粒子第三次过x轴时坐标为（2，0），再次进入磁场中做圆周运动半径：

由几何关系，得粒子第四次过x轴时刚好过原点，即坐标为（0，0）