Question

【题目】如图所示，在真空箱重，区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在处有足够大的薄板介质，薄板介质平面垂直y轴厚度不计，薄板介质上方区域存在平行x轴的匀强电场，场强大小，方向为x轴负方向．原点O为一粒子源，在xy平面内均匀发射出大量粒（电荷量为q，质量为m，重力可忽略），所以粒子的初速度大小相同，方向与x轴正方向的夹角分布在0-1800范围内，已知沿x轴正方向发射的粒子打在薄板介质上P点，P点坐标为，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及速度v；

（2）薄板介质被粒子击中区域的长度L；

（3）如果打在薄板介质上的粒子穿过薄板介质后速度减半，方向不变，求粒子在电场中能过到达y轴上离薄板介质最远点到原点O的距离．

Answer 1

【答案】（1） （2）2a （3）3a

【解析】

（1）如图所示：

O1为圆心，根据几何关系可得：

由几何关系得到：

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到：

联立得到：

；

（2）设绝缘介质与y轴交点为M，与绝缘介质相切的粒子切点为Q，圆心为O1，OO2与x轴负方向夹角为30°，则：

击中区域的长度

．

（3）从P点进入电场的粒子到达y轴上离薄板介质最远，速度为：

与x轴负向夹角60°角，

根据速度的合成和分解可得：

加速度为：

，

根据位移时间公式：

y方向的距离为：

可得：