题目内容

【题目】如图甲所示,空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电荷量为q)的粒子从坐标原点O沿平面入射。不计粒子重力,重力加速度为g

1)若该粒子沿y轴负方向入射后,恰好能过经x轴上的Aa0)点,求粒子速度的大小;

2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时,一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出,二者经过时间恰好相遇,求小球抛出点的纵坐标;

3)如图乙所示,在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场,让该粒子改为从O点静止释放,研究表明:粒子平面内将做周期性运动,其周期,且在任一时刻,粒子速度的水平分量与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为。若在粒子释放的同时,另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出,二者经过时间恰好相遇,求小球抛出点的纵坐标。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解:(1)由题意可知,粒子做匀速圆周运动的半径为,有:

洛伦兹力提供向心力,有:

解得:

(2)洛伦兹力提供向心力,又有:

解得:

粒子做匀速圆周运动的周期为T,有:

则相遇时间为:

在这段时间粒子转动的圆心角为,有:

如图所示,相遇点的纵坐标绝对值为:

小球抛出点的纵坐标为:

(3)相遇时间:

由对称性可知相遇点在第二周期运动的最低点

设粒子运动到最低点时,离轴的距离为,水平速度为

由动能定理,有:

联立解得:

故小球抛出点的纵坐标为:

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