题目内容

如图所示,在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场,两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线,每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°.一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限,仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线,之后第二次到达x轴上的C点.求OB与BC的比值。

试题分析:质子的运动轨迹如图所示:

设质子在电场中运动的加速度为a,在A、B两点的速度分别为v0、v,经历时间为t1,作AM垂直于v0方向,BM平行于v0方向,过交点M作x轴的垂线,垂足为N,则
由几何关系        (1分)
        (1分)
由题意知v与v0的夹角为60°,根据平抛运动规律可知:
沿垂直于v0方向的位移     (1分)
沿平行于v0方向的位移           (1分)
在B点,沿垂直于v0方向的速度分量    (1分)
沿平行于v0方向的速度分量      (1分)
联立解得     (1分)
设质子从B到C经历时间为t2,作BP垂直于v方向,CP平行于v方向,根据平抛运动规律可知:
沿PC方向      (1分)
沿BP方向     (1分)
联立解得
综上可知        (2分)
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