题目内容

如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°.一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．求OB与BC的比值。

试题分析：质子的运动轨迹如图所示：

设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v0、v，经历时间为t1，作AM垂直于v0方向，BM平行于v0方向，过交点M作x轴的垂线，垂足为N，则
由几何关系　       （1分）
　       （1分）
由题意知v与v0的夹角为60°，根据平抛运动规律可知：
沿垂直于v0方向的位移     （1分）
沿平行于v0方向的位移           （1分）
在B点，沿垂直于v0方向的速度分量　   （1分）
沿平行于v0方向的速度分量　     （1分）
联立解得　    （1分）
设质子从B到C经历时间为t2，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根据平抛运动规律可知：
沿PC方向　     （1分）
沿BP方向　    （1分）
联立解得
综上可知　       （2分）
练习册系列答案
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如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.
求：
（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。
（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。
（3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。
如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=．若题中只有偏转电场的宽度d为已知量。
（1）画出带电粒子轨迹示意图。
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方 向的偏转距离分别是多少？
如图所示，AC、BD为圆的两条相互垂直的直径，圆心为O，半径为R。E、F为圆周上关于BD对称的两点，EOD=30o。将电量均为Q的两个异种点电荷分别放在E、F两点，E点放负电荷。静电力常量为K，下列说法正确的是

A．电子沿圆弧从B点运动到C点，电场力做功为零
B．电子在A点的电势能比C点小
C．A点和C点的场强相同
D．O点的场强大小为
在固定的等量异种电荷连线上，a点是连线的中点，如图所示，静止在a点的点电荷在电场力作用下向b点运动。在运动过程中，以下判定正确的是（      ）
A．点电荷的速度越来越大
B．点电荷的加速度越来越小
C．点电荷的电势能越来越大
D．点电荷通过的各点电势越来越低
关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为。有一带电量为、质量为的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小球最后从B孔离开匀强电场，若A、B两孔的距离为，重力加速度为，求：

（1）两板间的电场强度大小；
（2）小球从A孔进入电场时的速度；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？
（15分）如图所示，极板A、B、K、P连入电路，极板P、K，A、B之间分别形成电场，已知电源电动势E=300V，电源内阻不计 ，电阻R1="2000KΩ," R2=1000KΩ，A、B两极板长，间距。一个静止的带电粒子，电荷量、质量，从极板K中心经 P、K间电场加速后，进入极板A、B间电场中发生偏转。（极板间电场可视为匀强电场且不考虑极板边缘效应，不计粒子重力）求：

⑴极板P、K之间电压UPK，A、B之间电压UAB
⑵粒子刚进入偏转极板A、B时速度v0
⑶粒子通过极板A、B时发生偏转距离y
（18分）如图甲所示，两个完全相同的平行板电容器PQ和MN，板间距离为d，极板长为L，极板厚度不计。将它们置于图示方向足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两电容器极板的左端和右端分别对齐，两电容器极板所加电压值相同。一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子从极板P、Q间的中轴线O1O2左边缘的O1点，以速度v0沿O1O2匀速穿过电容器PQ，经过磁场偏转后沿极板M、N的中轴线O3O4做匀速直线运动，又经过磁场回到O1点，如此循环往复。不计电容器之外的电场对粒子运动的影响。求

（1）极板P、Q，M、N间所加电压的数值U。
（2）Q板和M板间的距离x。
（3）粒子从O1点开始运动到再次回到O1点所用的时间。
（4）若撤去电容器上所加的电压，将原磁场换作按图乙规律变化的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向。粒子仍从O1点沿O1O2在0时刻以速度v0进入电容器PQ，在时刻恰好从P板右边缘水平射出（为未知量）。则B1为多少？

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