题目内容
如图所示,AB是匀强电场中的一条水平线段,长度为L,它与电场方向成θ角,某时刻一质量为m,带电量为+q的小球在电场中的A点由静止释放,小球沿直线AB运动到B点时离开电场,然后落到倾角为α的绝缘弹性斜面上的C点,C点距离AB高度为h,小球恰好能够沿原路返回A点,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)角α的值;
(3)球从A点出发返回A点的时间.
(1)电场强度E的大小;
(2)角α的值;
(3)球从A点出发返回A点的时间.
分析:(1)由于带电粒子做的直线运动,对带电粒子受力分析可知,粒子在电场中的受到的合力沿水平方向,在竖直方向上受力平衡,由此可以求得电场强度的大小;
(2)粒子离开电场后做的是平抛运动,水平方向的速度即为在电场中加速获得的速度的大小,竖直速度为做自由落体的末速度,由水平和竖直速度可得斜面倾角
(3)由AB的匀加速运动可得时间,然后再由平抛的自由落体得到下来时间,时间之和的两倍就是往返时间.
(2)粒子离开电场后做的是平抛运动,水平方向的速度即为在电场中加速获得的速度的大小,竖直速度为做自由落体的末速度,由水平和竖直速度可得斜面倾角
(3)由AB的匀加速运动可得时间,然后再由平抛的自由落体得到下来时间,时间之和的两倍就是往返时间.
解答:(1)由于出电场后球做平抛运动,在电场内运动时,受力如图:其速度方向是水平的,
即合外力是水平的,由qEsinθ=mg得:
E=
(2)在电场中运动的加速度:
a=
=gcotθ;
故出电场的速度:
v0=
=
出电场后只受重力作用获得速度:v′=
斜面应与v0与v′的合速度v垂直,所以:
tanα=
=
(3)求在电场中匀速运动,故球出电场的时间:t1=
=
出电场后球做自由落体,落地时间为:t2=
t2=
=
所以往返时间:T=2(t1+t2)=2(
+
)
答:
(1)电场强度E的大小为E=
;
(2)角α的值为tanα=
;
(3)球从A点出发返回A点的时间为2(
+
).
即合外力是水平的,由qEsinθ=mg得:
E=
mg |
qsinθ |
(2)在电场中运动的加速度:
a=
mgcotθ |
m |
故出电场的速度:
v0=
2aL |
2gLcotθ |
出电场后只受重力作用获得速度:v′=
2gh |
斜面应与v0与v′的合速度v垂直,所以:
tanα=
v0 |
v′ |
|
(3)求在电场中匀速运动,故球出电场的时间:t1=
2L |
v0 |
|
出电场后球做自由落体,落地时间为:t2=
| ||
g |
| ||
g |
|
所以往返时间:T=2(t1+t2)=2(
|
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答:
(1)电场强度E的大小为E=
mg |
qsinθ |
(2)角α的值为tanα=
|
(3)球从A点出发返回A点的时间为2(
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点评:在题目中告诉粒子在电场中做直线运动,由此可以得出,粒子在电场中做的应该是匀加速直线运动,这是本题中的关键所在.
练习册系列答案
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如图所示,在一匀强磁场中有一U形导体框bacd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可以在ab、cd上无摩擦地滑动,杆ef及线框中导体的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
A、ef将减速向右运动,但不是匀减速 | B、ef将匀速向右运动,最后停止 | C、ef将匀速向右运动 | D、ef将做往复运动 |