Question

如图所示，AB是一倾角为θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.30，BCD是半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×10³N/C，质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h=0.24m，滑块带电荷q=-5.0×10^-4C，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；
（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B点时的速度大小
（2）滑块从B 到C 点，由动能定理可得C点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解．

解答：解：（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力
       f=μ（mg+qE）cos37°=0.96N  
设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得
（mg+qE）h-f

h

sin37°

=

1

2

m

v

2 1

解得      v ₁=2.4m/s． 
（2）滑块从B 到C 点，由动能定理可得：
（mg+qE）R（1-cos37°）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

当滑块经过最低点时，有
 F_N-（mg+qE）=

mv 2 2

R

由牛顿第三定律：F′_N=F_N
解得：F′_N=11.36N，方向竖直向下．
答：（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小是2.4m/s；
（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力是11.36N．方向竖直向下．

点评：本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择，中等难度．