Question

如图，在光滑水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W．然后撤去外力，则（　　）

• A．从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0
• B．当A离开墙面时，B的动量大小为

  2mW

• C．A离开墙面后，A的最大速度为

  4

  3

  W m

• D．A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为

  W

  3

Answer 1

分析：根据冲量的定义判断墙对A的冲量是否为零，撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒．
A离开墙壁后系统机械能守恒动量也守恒，故系统动能不可以为0，则弹簧弹性势能不可能与系统总机械能相等．

解答：解：A、根据冲量的定义得从开始到A离开墙面的过程中，墙壁对A有弹力，所以墙对A的冲量不为0，故A错误
B、撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒，即满足：
      W=E=

1

2

（2m）v_B²  
v_B=

W m

B的动量大小为2

mW

，故B错误
C、当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，这一过程系统动量和机械能均守恒，有：
动量守恒：2mv_B=mv_A+2mv′_B   ①，
机械能守恒：W=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

×2mv′_B²     ②
由①②解得：v_A=

4

3

W m

，故C正确
D、B撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．
设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v₀．根据动量守恒和机械能守恒得
      2mv_B=3mv，
W=

1

2

?3mv²+E_P
又W=

1

2

×2m

v

2 B

联立得到，v=

2

3

W m

弹簧的弹性势能最大值为E_P=

W

3

．故D正确
故选CD．

点评：正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．