Question

13．如图（a）所示，一个电阻值为r=5Ω，匝数为n=50匝的正方形金属线框，线框的边长为L=20cm，与阻值为R=15Ω的电阻连接成闭合回路．线框区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．导线的电阻不计．求：
（1）通过电阻R上的电流大小和方向？
（2）电压表的示数为多少？

Answer 1

分析 （1）线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由楞次定律可确定感应电流方向；由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律，求得感应电流大小；
（2）根据U=IR，从而确定电压表的示数．

解答 解：（1）由楞次定律知该电流由a向b通过R；  
由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E=n$\frac{△φ}{△t}$
△Φ=△B•L²     
由闭合电路的欧姆定律I=$\frac{E}{R+r}$
从图象可知：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{20-10}{1}$=10T/s
联立以上几式解得：通过R的电流大小为I=$\frac{50×10×0.2×0.2}{15+5}$=1A；
（2）由U=IR=1×15=15V；
那么电压表的示数为15V；
答：（1）通过电阻R上的电流大小1A和方向由a向b通过R；
（2）电压表的示数为15V．

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．当然本题还可求出电路的电流大小，及电压值的计算．同时磁通量变化的线圈相当于电源．