Question

【题目】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，其上端接一阻值为3Ω的灯泡D．在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B=1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）b棒进入磁场时的速度？

（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？

（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量？

Answer 1

【答案】（1）b棒进入磁场时的速度为4.5m/s；

（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率为；

（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量为3.4J

【解析】

试题分析：（1）设b棒进入磁场时速度Vb，对b受力分析，由平衡条件列式即可求解；

（2）b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，根据运动学公式求出时间和a进入磁场时速度，进而求出a棒切割磁感线产生感应电动势，根据串并联电路的特点及P=求解灯泡功率；

（3）由平衡条件求出最终匀速运动的速度，对a棒穿过磁场过程应用动能定理即可求解．

解：（1）设b棒进入磁场时速度Vb，对b受力分析，由平衡条件可得

由电路等效可得出整个回路的等效电阻

所以vb=4.5m/s

（2）b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s2

b棒通过磁场时间t=

a进入磁场时速度va=vb+at=9.5m/s

a棒切割磁感线产生感应电动势Ea=BLva=9.5V

灯泡实际功率P=

（3）设a棒最终匀速运动速度为v′a，a受力分析，由平衡条件可得

解得：v′a=6m/s

对a棒穿过磁场过程应用动能定理﹣

W安=3.4J

由功能关系可知，电路中产生的热量Q=W安=3.4J

答：（1）b棒进入磁场时的速度为4.5m/s；

（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率为；

（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量为3.4J