题目内容
【题目】在两同心半圆轨道PQ、MN间存在磁感应强度为
的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外，半圆PQ半径为
，MN半径为
。导体棒ab始终与轨道接触良好，绕通过a端的水平轴以角速度
逆时针匀速转动，如图所示．长
、相距为
的平行金属板A、B分别用导线与导轨连接于a、c两点。质量为m、带电荷量为
的微粒连续不断地沿两板中轴线
以速度
射入两金属板间，已知，导体棒ab转动角速度
，不计金属板外的电场及微粒间相互作用，板间电场为匀强电场，重力加速度为g。
（1）欲使不同时刻从
点射入的微粒均能平行射出金属板，求磁感应强度和微粒射入初速度应满足的条件；
（2）若微粒能在最短时间内平行射出金属板，两金属板间距离至少要多大？
【答案】（1）
（2）2
【解析】（1）导体棒转动一周时间内，A、B间存在电场的时间为半个周期，板间无电场时微粒在重力作用下做抛体运动，板间有电场时微粒在电场力和重力共同作用下运动，两段运动必须对称，才能使微粒平行金属板射出。因此受力方面必须满足：
①
板间电压等于导体棒产生的感应电动势，即：
②
联立①②式代入：
，得： ③
时间方面，必须满足微粒运动时间为ab转动周期的整数倍，即
④
解得 ⑤
（2）④式中，当
时微粒在板间运动时间最短，且最短运动时间：
⑥
在板间建立电场的初始时刻或者电场消失的时刻射入的微粒，向上或向下的侧移距离
最大，如图（c）（d）所示，由对称关系可知：
⑦
由⑥⑦式解得：
⑧
即当微粒在板间运动时间最短时，两板间最小距离为2
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