题目内容
9.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点,A、B两点相距为L,且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处,如图所示.(1)现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放,求它在A、B连线上运动的过程中,达到最大速度时的位置离A点的距离.
(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放,已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处.试求出图中PA和AB连线的夹角θ的正切值tanθ.
分析 (1)对电荷进行受力分析,正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零,写出方程即可;
(2)点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向,则它在P点处速度最大,从而列出库仑力之比,即可确定夹角正切值的大小.
解答 解:(1)正点电荷在A、B连线上速度最大处对V
应该电荷所受合力为零,设离A点距离为x,
则有:$\frac{k{Q}_{1}q}{{x}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{(L-x)^{2}}$
解得 x=$\frac{L}{3}$.
(2)当点电荷在P点处所受库仑力的合力沿 OP方向时速度最大,即此时满足
tanθ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{k\frac{{Q}_{2}q}{(2Rsinθ)^{2}}}{k\frac{{Q}_{1}q}{(2Rcosθ)^{2}}}$=$\frac{4co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ}$
解得tanθ=$\root{3}{4}$
答:(1)它在A、B连线上运动的过程中,达到最大速度时的位置离A点的距离$\frac{L}{3}$;
(2)图中PA和AB连线的夹角θ的正切值$\root{3}{4}$.
点评 该题考查库仑定律和共点力的平衡,解题的关键是正确判断出正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零.
练习册系列答案
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