Question

15．如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x负方向的匀强电场．一个质量为m、带电量为q的油滴经图中M（-a，0）点（a＞0），沿着与水平方向成α角斜向下作直线运动，进入x＞0区域，求：
（1）油滴在M点运动速度的大小；
（2）油滴进入x＞O区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点时速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）油滴做直线运动，知受重力、电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡条件求出油滴在M点运动速度的大小；
（2）油滴进入x＞O区域，根据动能定理求解油滴在N点时速度大小．

解答 解：（1）油滴受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，若油滴带负电，电场力水平向右，由左手定则判断可知，洛伦兹力垂直于过M点的直线向下，三个力的合力不为零，油滴的速度将改变，洛伦兹力也将改变，油滴不可能做直线运动，故该油滴必定带正电，受力情况如图所示，油滴受三力作用沿直线做匀速运动．
由平衡条件有 qvBcosα=mg，
解得：v=$\frac{mg}{qBcosα}$．
（2）从M到N的过程中，洛伦兹力和重力不做功，只有电场力做功，根据动能定理得：
$-qEa=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又qE=mgtanα
解得：v′=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}co{s}^{2}α}-2gatanα}$．
答：（1）油滴在M点运动速度的大小为$\frac{mg}{qBcosα}$．
（2）油滴在N点时速度大小是$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}co{s}^{2}α}-2gatanα}$．

点评 本题关键要抓住洛伦兹力与速度的关系分析油滴的受力情况，来判断其运动情况．得出粒子做匀速直线运动是解题的关键．