如图所示.玻璃棱镜ABCD可以看成是由△ADE.△ABE.△BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为f=5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射.在棱镜中的折射光线如图中ab所示.ab与AD面的夹角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×108m/s.该玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$.求:①这束入射光线的入射角．②光在棱镜中的波长及光从CD面出射的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由△ADE、△ABE、△BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为f=5.3×10¹⁴Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，该玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
①这束入射光线的入射角．
②光在棱镜中的波长及光从CD面出射的出射角．

分析 ①已知折射率、光在AD面的折射角，根据折射定律求出入射角．
②由n=$\frac{c}{v}$和v=fλ结合求光在棱镜中的波长．由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角．

解答解：①设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r
由几何关系得：r=90°-α=90°-60°=30°
据 n=$\frac{sini}{sinr}$得 sini=nsinr=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 i=60°
（2）根据n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
由v=fλ得 λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{8}}{5.3×1{0}^{14}}$≈3.27×10^-7m
光路如图所示，ab光线在AB面的入射角为45°
设玻璃的临界解为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°，即C＜45°，因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角r′=r=30°
根据光路可逆原理可知，光线CD面的出射光线与法线的夹角i′=60°
答：
①这束入射光线的入射角是60°．
②光在棱镜中的波长为3.27×10^-7m．光从CD面出射的出射角是60°

点评本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．

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12．

如图所示，在水平面上竖直固定边长为l的正方形框架abcd，ac与水平面垂直，拐角处都用非常小的圆弧连接，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，一个套在框架上带电量+q、质量为m的小球从a点开始沿abc无初速下滑．下列说法正确的是（　　）

	A．	若框架光滑，小球到达c点时的速率为$\sqrt{2gl}$
	B．	若框架不光滑，小球到达c点时的速率为v，则在此过程中克服摩擦力做功小于$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv²
	C．	若框架不光滑，小球下滑时摩擦力可能先减小后增大再减小
	D．	若在ab、bc上都有匀速运动的阶段，则匀速运动速率ab段比bc段大$\frac{{\sqrt{2}mg}}{qB}$

13．下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，但我们骑车前进时，总觉得雨滴是向后倾斜的，为什么？当车速度增大时，觉得雨滴的运动将有什么变化？如果风是向前刮的，人骑车的速度与风的速度有什么关系时可以感觉大雨是竖直下落的？

3．

光滑水平面上有一矩形金属线框，处在有理想边界的匀强磁场中，磁场的方向垂直水平面向下，矩形线框的左边框在磁场的边界外且靠近边界处，如图所示，现使磁场的磁感强度均匀减小，则在磁感强度减小到零之前，线框将（　　）

	A．	向右运动，全部进入磁场后线框中的感应电流为零，线框所受合力为零，做匀速运动
	B．	向右运动，全部进入磁场后线框中的感应电流恒定，线框所受合力为零，做匀速运动
	C．	向右运动，全部进入磁场后线框中的感应电流减小，线框所受合力不为零，做变速运动
	D．	向左运动，全部出磁场前线框中感应电流不断减小，线框做加速度减小的加速运动

10．用伏安法测定一个待测电阻R_x的阻值（阻值约为200Ω），使实验室提供如下器材：
电池组E（电动势3V，内阻不计）
电流表A₁（量程0～10mA，内阻40Ω～60Ω）
电流表A₂（量程0～500μA，内阻为1kΩ）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～20Ω，额定电流2A）
电阻箱R₂（阻值范围0～9999Ω，额定电流1A）
开关S、导线若干，要求实验中尽可能准确地测量R_x的阻值，请回答下面问题：

（1）上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表进行测量，请在方框中画出测量R_x阻值的电路图，并在图中标明器材代号．
（2）实验中将电阻箱R₂的阻值调到4000Ω，再调节滑动变阻器R₁，两表的示数如图所示，可读出电流表A₁的示数是6.4mA，电流表A₂的示数是240μA，测得待测电阻R_x的阻值是187.5Ω．

20．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列不正确的是（　　）

	A．	t 秒内重力对物体做功为mg²t²
	B．	t 秒钟内重力的平均功率为mg²t
	C．	前$\frac{t}{2}$秒末重力的瞬时功率与后$\frac{t}{2}$秒末重力的瞬时功率之比P₁：P₂=1：2
	D．	前$\frac{t}{2}$秒内减少的重力势能与后$\frac{t}{2}$秒内减少的重力势能之比为△Ep₁：△Ep₂=1：3

7．

如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑导轨竖直放置，其上端接有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，现将金属棒由静止释放，金属棒下落过程中始终水平，经一定时间金属棒达到最大速度v，此过程中通过电阻的电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

	A．	此过程中金属棒做加速度减小的加速运动
	B．	此过程中金属棒下落的距离为$\frac{qR}{BL}$
	C．	此过程中金属棒克服安培力做功为$\frac{4mgqR}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²
	D．	当金属棒的速度为$\frac{v}{2}$时，金属棒的加速度为$\frac{g}{2}$

4．LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则（　　）

	A．	若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由N指向M
	B．	若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上板带负电
	C．	若磁场正在增强，则电场能正在减少，电容器上板带负电
	D．	若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由N指向M

5．

据中新社3月10日消息，我国将于2011年上半年发射“天宫一号”飞行器，2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图．如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图可以判定（　　）

	A．	“天宫一号”的速率大于“神舟八号”的速率
	B．	“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
	C．	“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
	D．	“神舟八号”适当加速有可能与“天宫一号”实现对接

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