题目内容

12．如图所示，在水平面上竖直固定边长为l的正方形框架abcd，ac与水平面垂直，拐角处都用非常小的圆弧连接，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，一个套在框架上带电量+q、质量为m的小球从a点开始沿abc无初速下滑．下列说法正确的是（　　）
A．若框架光滑，小球到达c点时的速率为$\sqrt{2gl}$
B．若框架不光滑，小球到达c点时的速率为v，则在此过程中克服摩擦力做功小于$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv2
C．若框架不光滑，小球下滑时摩擦力可能先减小后增大再减小
D．若在ab、bc上都有匀速运动的阶段，则匀速运动速率ab段比bc段大$\frac{{\sqrt{2}mg}}{qB}$

分析 对小球进行受力分析，结合洛伦兹力的特点：不做功，与摩擦力做功的特点即可．

解答 解：由题可知，a点的高度：h=$\sqrt{2}$l
A、若框架光滑，小球到达c点的过程中只有重力做功，支持力与洛伦兹力都不做功，所以速率为v=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gl}$．故A错误；
B、若框架不光滑，重力与摩擦力做功，小球到达c点时的速率为v，则在此过程中：mgh-Wf=$\frac{1}{2}$mv2，克服摩擦力做功Wf=$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv2．故B错误；
C、小球带正电，由a向b运动的过程中，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向指向正上方，开始时小球的速度比较小，洛伦兹力比较小，随速度的增大，洛伦兹力增大，若后来洛伦兹力大于重力垂直于斜面方向的分力，则支持力的方向从向上改变为向下，支持力先减小后增大；框架不光滑，小球下滑时摩擦力可能先减小后增大；小球在bc之间运动的过程中，洛伦兹力的方向指向左下方，洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，支持力为重力的分力与洛伦兹力的合力，由于洛伦兹力已经大于重力沿斜面方向的分力，所以在b到c的过程中，摩擦力可能大于重力沿斜面向下的分力，小球做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小；随洛伦兹力的减小，支持力减小，摩擦力减小．所以可能出现摩擦力先减小后增大再减小的情况．故C正确；
D、由C的分析可知，若在ab上有匀速运动的阶段，则一定是：μ（qv1B-mgcos45°）=mgsin45°；若在bc上有匀速运动的阶段，一定是：μ（qv2B+mgcos45°）=mgsin45°
所以：v1-v2=$\frac{2mgcos45°}{qB}$=$\frac{{\sqrt{2}mg}}{qB}$．故D正确．
故选：CD

点评 该题中，小球在多个力的作用下运动，其中由于洛伦兹力随速度的变化而变化，所以是动态变化的问题，要抓住洛伦兹力随速度的变化的规律，以及洛伦兹力方向的变化特点进行分析．

练习册系列答案
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2．手电筒的电池用久后，灯泡发红光，这就是通常所说的“电池没电了”．有人为了“节约”，将手电筒里装一节新电池和一节旧电池，搭配使用．某同学为了检验这种做法是否合理，设计了实验：
（1）该同学用伏安法测出新旧电池的电动势E和内电阻r，通过实验，根据测量结果画出如图所示的U-I图线由图象．由图象可知：新电池的电动势E1=1.5V、内电阻r1=0.5Ω；旧电池的电动势E2=1.2V、内电阻r2=4Ω．
（2）将此新、旧电池各一节串装在手电筒里，手电筒的小灯泡上标有“3V 2W”字样，则旧电池的提供的功率是0.36W，旧电池本身消耗的功率是0.36W（取两位有效数字）．
（3）得出实验结论：新、旧电池搭配使用不合理（填“合理”、“不合理”）
3．下列说法中正确的是（　　）
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20．如图所示，匀强磁场中有一个固定的金属框，在框上放一根金属棒AB，金属框与金属棒构成闭合电路ABEF．当AB向左移动时，电路中有（填“有”或“无”）感应电流；当AB不动时，电路中无（填“有”或“无”）感应电流．
7．如图所示，水平面上质量为10kg的木箱与墙角距离为$\frac{189}{8}$m，某人用F=125N的力，从静止开始推木箱，推力斜向下与水平方向成37°角，木箱与水平面之间的动摩擦因数为0.4．若推力作用一段时间t后撤去，木箱恰好能到达墙角处，则这段时间t为（　　） （取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
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17．如图所示，两根完全相同的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r，间距为L，它们的高度相同，即a、b在同一水平面上，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，已知cd棒切割磁感线产生的感应电动势按余弦规律变化．则该过程中（　　）
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1．下列措施中，能防止静电的是（　　）
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15．如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由△ADE、△ABE、△BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为f=5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×108m/s，该玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
①这束入射光线的入射角．
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