题目内容
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球为S处自由释放,并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期
(A、B小球均可视为质点)。
(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间,A球的速度V1和B球的速度V2;
(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,求劲度系数k的可能取值。![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241158246495554.jpg)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824618584.gif)
(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间,A球的速度V1和B球的速度V2;
(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,求劲度系数k的可能取值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241158246495554.jpg)
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824664783.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824711755.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824727726.gif)
(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0,
由动能定理得,
①
解得:
②
碰撞过程中动量守恒
③
机械能无损失,有
④
解得
负号表示方向向左
方向向右
(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824852480.gif)
⑥
(n="0" 、1 、2 、3 ……) ⑦
由题意得:
⑧
解得:
(n="0" 、1 、2 、3 ……)⑨
由动能定理得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824742572.gif)
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824774618.gif)
碰撞过程中动量守恒
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824789557.gif)
机械能无损失,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824805775.gif)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824664783.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824711755.gif)
(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824852480.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824867441.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824883577.gif)
由题意得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824618584.gif)
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115824727726.gif)
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