题目内容

如图所示,水平的传送带以初速度v0=2m/s,加速度a0=2m/s2,顺时针运转,此时在M 轮的正上方,将一质量为m=2kg的物体轻放在传送带上.已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4,两传动轮M?N之间的距离为L=10m.求传送带将物体由M 处传送到N 处所用的时间.(g取10m/s2
分析:物体在摩擦力的作用下加速运动,先根据牛顿第二定律求解出加速度a1=μg=4m/s2因为a1>a0,所以木块先以加速度a1加速,达到与传送带同速时,再以a0加速到最右端,根据运动学公式求出共速时需要的时间和木块运动的位移,剩下的位移木块和传送带一起匀加速运动,根据位移时间公式求解时间,两段时间之和即为总时间.
解答:解:木块开始在传送带上做初速度为零的匀加速运动,其加速度为:
a1=μg=4m/s2
因为a1>a0,所以木块先以加速度a1加速,达到与传送带同速时,再以a0加速到最右端,
设经过时间t木块与传送带的速度相同,则
v=v0+a0t
v=a1t
解得:v=4m/s,t=1s
所以,木块在第一阶段的位移
x1=
1
2
a1t12=2m
即第二段的位移
x2=L-x1=8m
x2=vt2+
1
2
a0t22
解得:t2=1.46s
则物块由M传到N所用的总时间为:
t=t1+t2=2.46s
答:传送带将物体由M 处传送到N 处所用的时间为2.46s.
点评:本题关键要对滑块受力分析后,根据牛顿第二定律求解出加速度,再结合运动学公式列式求解,难度适中.
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