Question

12．已知球表面附近的自由落体加速为g，地球的半径为R，引力常量为G，根据上述数据，试求地球的密度．

Answer 1

分析 地球表面重力与万有引力相等，据此计算出地球的质量，再根据密度公式计算出地球的密度．

解答 解：在地球表面有：mg=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
可得地球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
根据密度公式可知地球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
答：地球的密度为$\frac{3g}{4πGR}$．

点评 根据万有引力定律由地球表面重力加速度求得地球的质量，掌握密度公式和球的体积公式是正确解题的关键．