Question

n个相同的木块,每块的质量都是m,放置在倾角为θ的斜面上,相邻两木块间的距离为l,最下端的木块距离斜面底端也是l,木块与斜面间的动摩擦因数为μ,如图所示.在开始时刻,第一个木块以初速度v₀沿斜面下滑,其余所有木块都静止.由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都黏在一起运动,直到最后第n个木块到达斜面底端时,刚好停在底端.求：

(1)第一次碰撞前第一个木块的动能E₁;
(2)在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能ΔE.

Answer 1

(1)E₁=mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ
(2)ΔE=mv₀²+mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)

(1)斜面上物体受力如图.由动能定理得第一次碰前第一个木块的动能为
E₁=mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ.
(2)在整个过程中第n个木块运动l.第n-1 个木块运动2l……第一个木块运动nl,所以整个过程合外力做功
W=(mgsinθ-μmgcosθ)(1+2+……+n)l
=l(mgsinθ-μmgcosθ)
由能量守恒得各次碰撞损失的总机械能为
ΔE=W+mv₀²=mv₀²+mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)