题目内容
【题目】如图所示，在
平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿
轴负方向。原点
处有一粒子源，可在平面内向轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在
之间，质量为
，电荷量为
的同种粒子。在轴正半轴垂直于平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为
。已知电场强度的大小为
，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场磁感应强度的大小
；
(2)在薄板上
处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过
轴负半轴的最远点的横坐标；
(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：
时，粒子初速度为
，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为
时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄板上处的小孔进入电场的粒子排列成一条与轴平行的线段，求
时刻从粒子源发射的粒子初速度大小
的表达式。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
或者
【解析】
(1)速度为
的粒子沿
轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为
，由牛顿第二定律
①
②
联立，解得
③
(2)如图a所示
速度为
的粒子与
轴正向成
角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律
④
而
⑤
粒子沿轴方向的分速度
⑥
联立，解得
⑦
说明能进入电场的粒子具有相同的沿轴方向的分速度。当粒子以速度为从
点射入，可以到达轴负半轴的最远处。粒子进入电场时，沿轴方向的初速度为
，有
⑧
⑨
最远处的横坐标
⑩
联立，解得
(3)要使粒子排成一排，粒子必须在同一时刻进入电场。粒子在磁场在运动轨迹如图b所示
周期相同，均为
又
粒子在磁场中的运动时间
以进入磁场的粒子，运动时间最长，满足
，其在磁场中运动时间
以不同速度射入的粒子，要同时到达小孔，有
联立，解得
或者
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