题目内容
【题目】如下图，一横截面积为S的绝热气缸固定在绝热水平面上，一绝热活塞封闭气缸内一定质量的理想气体，在气缸右侧有一暖气管，气缸与暖气管相接处密闭性良好，气缸左侧的活塞用一跨过定滑轮的轻绳与一质量为M的砝码相连。当活塞稳定后，测得活塞到气缸右侧壁之间的距离L，温度传感器测得此时气缸内气体的温度为T1。现让高温暖气从暖气管的上端流进、再从暖气管的下端流出，经过一段时间后发现活塞缓慢向左移动了一小段距离后便静止不动了。这个过程中气缸内的气体吸收热量Q后，温度传感器的读数为T2。设重力加速度为g，大气压强为P0，忽略所有摩擦，回答问题。
(i)试分析密闭气体体积的变化，并求出此变化量ΔV；
(ii)求此过程中气缸内气体内能的变化量ΔU。
【答案】(i)
；(ii)
【解析】
(i)由于气缸内的气体温度升高，故活塞将向左移动，设气缸再次稳定后向左移动的距离为ΔL。由题目中的条件可知，容器内的气体是在做等压变化。由理想气体状态方程可得
解得
故变化的体积为
(ii)以气缸活塞为研究对象，设气缸里面的大气压对气缸的压力为F根据力的平衡可得
暖流给气缸中的气体加热，当气体温度为T2时，气体膨胀对外做的功为：
由热力学第一定律可知，容器中的气体内能的增加量为
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