题目内容
如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个质量为m的小球，在O′点处有一枚与竖直平面垂直的钉子，O′与竖直方向成θ=37°角．把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动．求OO′的长度d所允许的范围．（cos37°=0.8）分析：抓住小球做圆周运动过最高点有最小速度，结合动能定理或机械能守恒定律求出OO′的长度d所允许的范围．
解答：解：设OO′的长度最小长度为d，
在最高点具有最小最速度，有：mg=m
①
r=L-d．②
根据机械能守恒定律有：
0=-mgL（dcos37°-r）+
mv12 ③
联立①②③得，d=
．
则OO′的长度d所允许的范围
≤d≤L．
答：OO′的长度d所允许的范围
≤d≤L．
在最高点具有最小最速度，有：mg=m
| v12 |
| r |
r=L-d．②
根据机械能守恒定律有：
0=-mgL（dcos37°-r）+
| 1 |
| 2 |
联立①②③得，d=
| 15L |
| 23 |
则OO′的长度d所允许的范围
| 15L |
| 23 |
答：OO′的长度d所允许的范围
| 15L |
| 23 |
点评：本题综合考查了机械能守恒和牛顿第二定律，难度中等，抓住小球在最高点有临界的最小速度进行分析．
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