Question

17．如图（a）所示，固定斜面AB与水平面BC在B处用小圆弧连接，可看成质点的物块在t=0时刻从斜面的A点沿斜面下滑，经过B点进入水平面，最后停在水平面的C点，设其经过B点时没有机械能的损耗，其运动的速率-时间图象如图（b）所示．若物块与各接触面间的动摩擦因数相同，重力加速度g及图中的v₁、t₁均为已知量，则可求出（　　）

• A． 物块的质量
• B． 斜面的倾角
• C． 物块与接触面的动摩擦因数
• D． AC两点间的距离

Answer 1

分析 根据v-t图象的斜率求出两段时间内物块的加速度大小，根据牛顿第二定律列式，可求得斜面的倾角和动摩擦因数．由图象的“面积”求得AB和BC的长度，结合斜面的倾角可求得AC间的距离．

解答 解：A、设物块在AB段和BC段运动的加速度大小分别为a₁和a₂．
根据v-t图象的斜率表示加速度，可得 a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，a₂=$\frac{{v}_{1}}{2{t}_{1}}$
根据牛顿第二定律得：
AB有：mgsinα-μmgcosα=ma₁．
BC有：μmg=ma₂，得 μ=$\frac{{a}_{2}}{g}$
由上可知，能求出物块与接触面的动摩擦因数μ，也能解出斜面的倾角α，但不能解不出物块的质量m．
根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，可以求出AB和BC的长度，则AC两点间的距离 AC=ABcosα+BC，可知可以求出AC两点间的距离．故A错误，BCD正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键要读懂图象的物理意义，知道v-t图象的斜率等于加速度，面积表示位移，分段半定量研究．