题目内容
如图所示,质量为m的小物体(可视为质点)放在小车上,它们一起在两堵竖直墙壁之间运动,小车质量为M,且M>m。设车与物体间的动摩擦因数为μ,车与水平面间无摩擦,车与墙壁碰撞后速度反向而且大小不变,且碰撞时间极短。开始时车紧靠在左面墙壁上,物体位于车的最左端,车与物体以共同速度v0向右运动。若两墙壁之间的距离足够长,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241209212384733.jpg)
(1)小车与墙壁第2次碰撞前(物体未从车上掉下)的速度;
(2)要使物体不从车上滑落,车长l应满足的条件。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241209212384733.jpg)
(1)小车与墙壁第2次碰撞前(物体未从车上掉下)的速度;
(2)要使物体不从车上滑落,车长l应满足的条件。
(1)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921254561.gif)
(2)l≥![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921316689.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921254561.gif)
(2)l≥
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921316689.gif)
(1)第2次碰前,车与小物体已达到共同速度v1,由动量守恒定律:
(M-m)v0=(M+m)v1
v1=
。
(2)设第1次碰后小物体相对车向右滑动l1,由能量守恒得:
μmgl1=
(M+m)v02-
(M+m)v12
解得:l1=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921316689.gif)
设第2次碰后物体相对车向左运动l2,共同运动的速度为v2,则有:
Mv1-mv1=(M+m)v2
μmgl2=
(M+m)v12-
(M+m)v22
解得:l2=
l1<l1
同理可得ln<ln-1,即只要第一次碰撞后小物体不从小车上掉下,以后的碰撞均不能使物体从车上掉下。
所以要使物体不从车上掉下,车长应满足条件:l≥
。
(M-m)v0=(M+m)v1
v1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921254561.gif)
(2)设第1次碰后小物体相对车向右滑动l1,由能量守恒得:
μmgl1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921363225.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921363225.gif)
解得:l1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921316689.gif)
设第2次碰后物体相对车向左运动l2,共同运动的速度为v2,则有:
Mv1-mv1=(M+m)v2
μmgl2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921363225.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921363225.gif)
解得:l2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921644584.gif)
同理可得ln<ln-1,即只要第一次碰撞后小物体不从小车上掉下,以后的碰撞均不能使物体从车上掉下。
所以要使物体不从车上掉下,车长应满足条件:l≥
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120921316689.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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