题目内容
【题目】如图1所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。
（1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足 m1____m2（选填“>”或“<”）；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是___________。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器
（2）下列说法中正确的是_______。
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，线段OP的长度越大
（3）在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2。记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式____________。（用测量的量表示）
（4）在OP、OM、ON这三个长度中，与实验所用小球B质量无关的是____________，与实验所用小球质量B有关的是______________。
（5）某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置M、P、N，如图3所示。他发现M和N偏离了OP方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在OP方向上依然动量守恒，请你帮他写出验证这个猜想的办法______________。
【答案】 （1）> BC （2）C （3）m1·OP＝m1·OM + m2·ON m1·OP2＝m1·OM 2+ m2·ON2 （4）OP， OM和ON （5）
连接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′，如图所示。分别测量出OP、OM′、ON′的长度。若在实验误差允许范围内，满足关系式m1·OP＝m1·OM′＋m2·ON′，则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒。
【解析】(1)根据碰撞的特点可知，两小球质量应满足
，该实验需要测量两球质量和平抛运动中的水平距离，故需要天平和刻度尺，故BC正确；
(2) 由于实验误差的影响，每次碰撞的落点不一定相同，故A，B均错误；落点近似一个圆，取圆心为记录点，C正确；竖直高度越低，水平抛出的速度越小，平抛运动的水平位移就越短，D错误；
(3) 若满足动量守恒， 
，因为平抛运动中竖直方向高度相同，所以平抛运动时间相同，将水平速度替换成水平位移，则满足
,若还满足弹性碰撞，则还满足动能守恒，仍然将速度替换成水平位移，则
；
(4) OP是没有发生碰撞时，入射小球A的落点，与被撞小球B质量无关；OM和ON是碰撞后入射小球A与被撞小球B的落点，碰撞过程与被撞小球B质量相关；
(5) 
连接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′，如图所示。分别测量出OP、OM′、ON′的长度。若在实验误差允许范围内，满足关系式m1·OP＝m1·OM′＋m2·ON′，则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒。
点晴：验证动量守恒的实验是力学实验中的重点和难点，利用平抛运动的特点，将不容易测量的小球速度替换成立小球的水平位移；满足动量守恒和能量守恒的验证结论需要牢牢掌握；最后一问中，涉及了二维空间上的动量守恒，是2017年高考最后一题的延伸与应用，所以在几年的高考中，利用矢量法则处理二维空间上的一些运动特点仍然是今年的热门考点之一。
