题目内容

9．如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上，在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知ab棒和cd棒的质量为m、电阻为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量；
（2）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量．

分析 （1）对cd棒，根据平衡求出感应电流的大小，根据P=I2R求出当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率．ab棒进入磁场Ⅱ内产生的感应电动势等于之前变化磁场产生的感应电动势，由此求ab棒进入磁场的速度，从而求ab棒通过磁场Ⅱ的时间，即可求出热量．
（2）由于通过cd棒的电流不变，由q=It求电量即可．

解答 解：（1）对cd棒，根据平衡条件得：
  F安=BIL=mgsinθ
所以通过cd棒的电流大小为：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$
当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率为：P=I2R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，有：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势和感应电流保持不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动．可得：
 $\frac{△Φ}{△t}$=BLvt，即$\frac{B•2L•L}{{t}_{x}}$=BLgsinθ•tx，
得：tx=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度为：vt=atx=$\sqrt{2gLsinθ}$
通过磁场Ⅱ的时间为 t2=$\frac{2L}{{v}_{t}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
故当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的热量为 Q=I2Rt2=$\frac{\sqrt{2}{m}^{2}{g}^{\frac{3}{2}}si{n}^{\frac{3}{2}θ}}{{B}^{2}{L}^{\frac{3}{2}}}$
（2）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量为 q=I（tx+t2）=$\frac{2m}{B}\sqrt{\frac{2gsinθ}{L}}$
答：
（1）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，热量是$\frac{\sqrt{2}{m}^{2}{g}^{\frac{3}{2}}si{n}^{\frac{3}{2}θ}}{{B}^{2}{L}^{\frac{3}{2}}}$；
（2）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量是$\frac{2m}{B}\sqrt{\frac{2gsinθ}{L}}$．

点评 解决这类问题的关键是分析两段过程中电流的关系，弄清电路结构，运用平衡条件和电磁感应的基本规律结合处理．

练习册系列答案
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⑤用圆规画一个尽量小的圆将10个落地点围住；
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回答下列问题：
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