Question

1．有同学设计用如图所示的实验装置测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ．光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB在B点与水平固定的平板P上表面BC相切，C点在水平地面的垂直投影为C′，重力加速度大小为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；
③将物块Q从A点静止释放，用复写纸在物块Q的落地处记录落地点；
④重复步骤③，共做10次；
⑤用圆规画一个尽量小的圆将10个落地点围住；
⑥测出圆心D到C′的距离s．
回答下列问题：
（1）步骤④⑤的目的是减小实验的偶然误差．
（2）物块Q与平板P间的动摩擦因数μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．（用上述测量量表示）
（3）结果发现实验测得的μ值总是比实际值偏大（可见是系统误差），请找出造成该系统误差的可能来源圆弧轨道与滑块间有摩擦（写出一个即可）．

Answer 1

分析 （1）多次实验的目的是减小实验误差；
（2）物块由A到B点过程，由动能定理可以求出物块到达B时的动能；物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度，然后求出在C点的动能；由B到C，由动能定理可以求出克服摩擦力所做的功；由功的计算公式可以求出动摩擦因数．
（3）误差偏大的原因是存在摩擦阻力．

解答 解：（1）实验步骤④⑤的目的，是通过多次实验减小实验结果的偶然误差；
（2）从A到B，由动能定理得：mgR=E_KB-0，则物块到达B时的动能：E_KB=mgR；
离开C后，物块做平抛运动，
水平方向：s=v_Ct，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物块在C点的动能：E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
由B到C过程中，由动能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
克服摩擦力做的功：W_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
B到C过程中，克服摩擦力做的功：
W_f=μmgL=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
则：μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$；
（3）实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的可能是圆弧轨道存在摩擦，接缝B处不平滑等．
故答案为：（1）减小实验的偶然误差；（2）$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$；（3）圆弧轨道与滑块间有摩擦．

点评 熟练应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式即可正确解题，学会根据实验数据来实验结果分析，注意实验误差不会没有，只能降低．