题目内容

8.小车向右做初速为零的匀加速运动,质量为m的物体恰好沿车后壁匀速下滑,求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小,并分析物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系.

分析 在竖直方向,由物体匀速下滑可知摩擦力等于重力;
在水平方向,物体在弹力作用做匀加速运动,由牛顿第二定律可得弹力大小;
由速度合成可得合速度,进而可得摩擦力方向与速度方向关系.

解答 解:
在竖直方向,由物体匀速下滑可知摩擦力:f=mg;
在水平方向,由牛顿第二定律可得弹力:N=ma;
设竖直下滑速度为v0,物体合速度与水平方向夹角为:$tanα=\frac{{v}_{0}}{at}$,
摩擦力方向竖直向上,故可知物体所受摩擦力的方向和物体速度方向夹角为:$90°+arctan\frac{{v}_{0}}{at}$.
答:物体下滑过程中所受摩擦力为mg,弹力的大小为ma,物体所受摩擦力的方向和物体速度方向夹角为:$90°+arctan\frac{{v}_{0}}{at}$.

点评 该题的关键是表示摩擦力与速度的方向关系,这个要用到反三角函数,现在的要求是:若不能用反三角函数表示,则直接用三角函数表示,结果也算正确.

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