Question

一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₁，经一段时间后接着做匀减速直线运动，直到停止，加速度大小为a₂，全过程的位移为x，求全过程的时间．

Answer 1

分析：根据速度时间公式求出总时间的表达式，根据匀变速直线运动的平均速度的推论求出总位移的表达式，联立解得质点的总时间大小．

解答：解：设运动过程中最大速度为v_m，
则总时间t=

vm

a1

+

vm

a2

   ①
则总位移x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t   ②
联立①②两式解得t=

2(a1+a2)x a1a2

．
答：质点的运动的总时间为t=

2(a1+a2)x a1a2

．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．