题目内容
【题目】（16分）小轿车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20 m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度大小为2 m/s2，停车缴费所用时间为30 s，启动时加速度为1 m/s2。
（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9 m区间速度不超过6 m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？
【答案】（1）60 s 300 m （2）100 m 36.6 s
【解析】（1）设司机减速、加速的位移分别为s减、s加，刹车和启动的加速度大小分别为a1，a2
则其减速时间t1=v1/a1=20/2=10 s（1分）
停车缴费所用时间t2=30 s（1分）
后加速时间t3=v2/a2=20/1=20 s（1分）
所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60 s（1分）
这一过程通过的位移是：s=s减+s加=v1t1/2+v1t3/2=100+200=300 m（1分）
（2）轿车应该在收费窗口前9 m处速度减为v2=6 m/s，则v12–v22=2as1（1分）
得车减速位移：
（1分）
所以，轿车应离收费窗口91+9=100 m处开始刹车（1分）
若不停车收费也是在窗前100 m开始刹车（1分）
其减速时间为
（1分）
窗口前匀速时间：t5=s2/v2=9/6=1.5 s（1分）
窗口后加速到20 m/s所用时间为：
（1分）
加速运动的位移为s3=(v1+v2)t6/2=(20+6)×14/2=182 m（1分）
之后匀速时间为t7=(s加–s3)/v1=(200–182)/20=0.9 s（1分）
所以若不停车经过窗口前100 m到窗口后200 m的总时间为：
t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4 s（1分）
所以不停车通过可以节约时间为60–23.4=36.6 s的时间（1分）
