题目内容
如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q(q＞0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的；不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：
小题1:粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
小题2:当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
小题1:粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
小题2:当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
小题1:
小题2:
(1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvaB＝m①
由几何关系得
∠PCP′＝θ②
Ra1＝③
式中，θ＝30°.
由①②③式得
va＝④
(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa(图中未画出轨迹)，∠P′OaPa＝θ′＝2θ.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qva(2B)＝m⑤
由①⑤式得
Ra2＝⑥
C、P′和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于x＝d的平面上，由对称性知，Pa点与P′点纵坐标相同，即yPa＝Ra1cosθ＋h⑦
式中，h是C点的y坐标．
设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qB＝2⑧
设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α.如果b没有飞出Ⅰ，则
＝⑨
＝⑩
式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而
Ta2＝
Tb1＝
由⑤⑧⑨⑩式得α＝30°
由①③⑧式可见，b没有飞出Ⅰ.Pb点的y坐标为
yPb＝Rb1cosα＋Ra1－Rb1＋h
由①③⑦⑧式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为yPa－yPb＝(－2)d
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（16分）在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E＝
×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B＝1×10－2T。把一个比荷为
C/kg的正电荷从y轴上坐标为（0，1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求：
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的大小；
