题目内容
【题目】（14分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。
【答案】（1）mg（sin θ–3μcos θ） （2）（sin θ–3μcos θ）
【解析】（1）设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin θ=μN1+T+F①
N1=2mgcos θ②
对于cd棒，同理有mgsinθ+μN2=T③，N2=mgcosθ④
联立①②③④式得F=mg（sin θ–3μcos θ）⑤
（2）由安培力公式得F=BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv⑦
式中，v是ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v=（sin θ–3μcos θ）⑨
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