题目内容
（2013?北京）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v．
（a）求导线中的电流I；
（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F．
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v．
（a）求导线中的电流I；
（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F．
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
分析：（1）取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt．总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式
（2）根据电流的微观表达式，代入F=BIL，可得．
（3）粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的
，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f．
（2）根据电流的微观表达式，代入F=BIL，可得．
（3）粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的
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解答：解：（1）
（a）：（1）导体中电流大小
I=
-----------①
t时内电子运动的长度为vt，则其体积为svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt
该时间内通过导体该截面的电量：q=nSvte--------②
由①②式得I=nesv
（b）令导体的长度为L，则导体受到安培力的大小F安=BIL
又因为I=nesv
所以F安=BnesvL=nsLevB
长为L的导体中电子数为N=nsl
每个电子所受洛伦兹力为妥evB
所以N个粒子所受洛伦兹力的合力为F=NevB=nslevB
即：F安=F．
（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
nV=
nvt，
由动量定理可得：f=
=
=
nmv2
答：（1）a、导线中电流I=nesv
b、推导过程见解答；
（2）f=
nmv2．
（a）：（1）导体中电流大小
I=
| q |
| t |
t时内电子运动的长度为vt，则其体积为svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt
该时间内通过导体该截面的电量：q=nSvte--------②
由①②式得I=nesv
（b）令导体的长度为L，则导体受到安培力的大小F安=BIL
又因为I=nesv
所以F安=BnesvL=nsLevB
长为L的导体中电子数为N=nsl
每个电子所受洛伦兹力为妥evB
所以N个粒子所受洛伦兹力的合力为F=NevB=nslevB
即：F安=F．
（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
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由动量定理可得：f=
| △p |
| t |
| ||
| t |
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答：（1）a、导线中电流I=nesv
b、推导过程见解答；
（2）f=
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点评：考查电流的宏观和微观表达式及其关系，安培力是电荷定向移动所受洛伦兹力的宏观体现，碰撞时根据动量定理求作用力．联系宏观和微观题目有一定难度．
练习册系列答案
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