题目内容
15.如图所示,质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上,现有一质量m=1kg的小滑块(可视为质点)以v0=3.6m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板,带动木板一起向前滑动.已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10m/s2.求:(1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到的摩擦力大小f和方向;
(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块加速度大小;
(3)若长木板足够长,滑块与长木板达到的共同速度v.
(4)小滑块与长木板速度相等时,小滑块相对长木板上滑行的距离L.
分析 (1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到滑块施加的滑动摩擦力,而滑动摩擦力方向与相对运动的方向相反,根据滑动摩擦力公式求摩擦力大小;
(2)对滑块受力分析,根据牛顿第二定律求滑块的加速度;
(3)根据运动学速度公式求得达到共同速度的时间和速度.
(4)利用位移时间公式求得小滑块相对长木板上滑行的距离L.
解答 解:(1)长木板所受的摩擦力为滑动摩擦力,大小为:
f=μmg=0.1×1×10N=1N
方向向右,如图所示.
(2)对滑块,由牛顿第二定律得:μmg=ma
得出:a=μg=1m/s2
(3)以木板为研究对象,根据牛顿第二定律:μmg=Ma′
可得出木板的加速度为:a′=0.5m/s2
设经过时间t,滑块和长木板达到共同速度v,则满足:
对滑块有:v=v0-at
对长木板有:v=a′t
由以上两式得:滑块和长木板达到的共同速度为:v=1.2m/s,t=2.4s
(4)小滑块与长木板速度相等时,木板前进的位移为:x1=$\frac{v}{2}t$
滑块前进的位移为:x2=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$
小滑块相对长木板上滑行的距离为:L=x2-x1=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3.6}{2}$×2.4m=4.32m
答:(1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到的摩擦力的大小为1N,方向向右;
(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块的加速度大小为1m/s2;
(3)块与长木板达到的共同速度v是1.2m/s;
(4)小滑块与长木板速度相等时,小滑块相对长木板上滑行的距离L是4.32m.
点评 本题涉及两个物体的动力学问题,除了隔离研究两个物体的运动情况外,关键是找出两个物体之间的速度关系.也可以根据动量守恒定律和动能定理研究.
练习册系列答案
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