Question

3．如表记录了一竖直上抛运动的物体在空中运动时，位置与时刻的对应关系（取抛出点为原点O，向上为x轴的正方向，抛出时为零时刻），试证明重力加速度为g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

t	t1	t2	t3	t4
x	x1	x2	x2	x1

Answer 1

分析 物体做竖直上抛运动，运动过程具有对称性，由对称性可得到物体从x₁与x₂上升到最高点的时间，求出通过这两个位置的速度，再由速度位移关系公式求解．

解答 解：根据竖直上抛运动的对称性可知，物体从x₁上升到最高点的时间为$\frac{{t}_{4}-{t}_{1}}{2}$，经过x₁位置的速度大小为 v₁=g•$\frac{{t}_{4}-{t}_{1}}{2}$；
物体从x₂上升到最高点的时间为$\frac{{t}_{3}-{t}_{2}}{2}$，经过x₂位置的速度大小为 v₂=g•$\frac{{t}_{3}-{t}_{2}}{2}$；
从x₂位置下落到x₁位置，有：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$=2g（x₂-x₁）
联立得到 g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．
得证．
答：证明见上．

点评 对于竖直上抛运动，关键要灵活运用对称性，确定物体运动的时间，熟练运用运动学公式证明．