题目内容
如图所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的U型金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直接触、且由静止开始下滑．已知ab长100cm，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架光滑且电阻不计，取g=10m/s2，求：（1）导体ab下落的最大加速度；
（2）导体ab下落的最大速度；
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率．
分析：（1）导体ab向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．因此导体刚释放时达到最大加速度．匀速运动时速度最大．根据牛顿第二定律求最大加速度．根据安培力与速度的关系和平衡条件求解最大速度．
（2）根据电功率公式P=I2R，可得导体在最大速度时的电功率．
（2）根据电功率公式P=I2R，可得导体在最大速度时的电功率．
解答：解：（1）对ab杆受力分析，受两个力：重力和安培力，根据牛顿第二定律有 mg-F安=ma，要使a最大，而mg都不变，那F安就得最小，而安培力的最小值是0，也就是刚下滑的瞬间，a最大，解得最大速度为：am=g=10m/s2．
（2）当最大速度时，那么a=0，所以有：
mg-F安=0，
即：mg=BIL，
根据欧姆定律得：I=
=
联立以上两式得：mg=
则得：v=
=
m/s=10m/s
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率：P=I2R，
又I=
=
解得：P=
=
W=10W
答：（1）导体ab下落的最大加速度为10m/s2，
（2）最大速度为10m/s；
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率为10W．
（2）当最大速度时，那么a=0，所以有：
mg-F安=0，
即：mg=BIL，
根据欧姆定律得：I=
| E |
| R |
| BLv |
| R |
联立以上两式得：mg=
| B2L2v |
| R |
则得：v=
| mgR |
| B2L2 |
| 0.1×10×0.1 |
| 0．12×12 |
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率：P=I2R，
又I=
| E |
| R |
| BLv |
| R |
解得：P=
| B2L2v2 |
| R |
| 0．12×12×102 |
| 0.1 |
答：（1）导体ab下落的最大加速度为10m/s2，
（2）最大速度为10m/s；
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率为10W．
点评：解决本题的关键能够结合牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并利用还可以求出安培力的功率即为求解最大电功率．
练习册系列答案
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