题目内容
如图所示，有一磁感强度B=9.1×10-4T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离L=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°．（电子的质量m=9.1×10-31kg，电荷量e=1.6×10-19C）（1）若此电子在运动过程中经过D点，则它的速度应是多大？
（2）电子从C点到D点所用的时间是多少？
分析：（1）电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直速度v的直线CO、C、D是圆周上两点，作弦CD的中垂线交CO于O点，则O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径r=CO=L，圆心角θ=60°；③据半径公式 r=
求解速度．
（2）由周期公式 T=
和轨迹对应的圆心角θ，由t=
T求时间．
| mv |
| qB |
（2）由周期公式 T=
| 2πm |
| qB |
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）根据题意，作出电子在磁场中作匀速圆周运动的轨迹，如图所示．
由几何知识得知：R=L
根据牛顿第二定律得：evB=m
则得，v=
=
=8×106m/s
（2）由图知，轨迹对应的圆心角 α=60°=
电子运动的周期为 T=
则得，电子从C点到D点所用的时间是 t=
T=
?
=
s=6.5×10-9s
答：（1）若此电子在运动过程中经过D点，则它的速度应是8×106m/s．（2）电子从C点到D点所用的时间是6.5×10-9s．
由几何知识得知：R=L
根据牛顿第二定律得：evB=m
| v2 |
| R |
则得，v=
| eBL |
| m |
| 1.6×10-19×9.1×10-4×0.05 |
| 9.1×10-31 |
（2）由图知，轨迹对应的圆心角 α=60°=
| π |
| 3 |
电子运动的周期为 T=
| 2πm |
| eB |
则得，电子从C点到D点所用的时间是 t=
| α |
| 2π |
| ||
| 2π |
| 2πm |
| eB |
| 3.14×9.1×10-31 |
| 3×1.6×10-19×9.1×10-4 |
答：（1）若此电子在运动过程中经过D点，则它的速度应是8×106m/s．（2）电子从C点到D点所用的时间是6.5×10-9s．
点评：对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，往往根据速度方向一定垂直于轨迹半径、弦的中垂线一定通过圆心，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．只有正确地画出圆心和轨迹图，才能由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=
和周期公式T=
求有关物理量．
| mv |
| qB |
| 2πm |
| qB |
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
如图所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的光滑金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长10cm，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s2．求：
如图所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的U型金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直接触、且由静止开始下滑．已知ab长100cm，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架光滑且电阻不计，取g=10m/s2，求：
如图所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长100cm，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s2，求：
(1)导体ab下落的最大加速度和最大速度；