题目内容

2．如图所示，空间中有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．DEF和PQM为两条相同的折线金属导轨（电阻不计），其中EF和QM构成导轨的水平部分，ED和QP构成导轨的倾斜部分，倾角θ=37°．导轨的水平部分和倾斜部分均足够长且光滑，导轨的间距L=1m．导轨的倾斜部分有两个固定的小挡片，在小挡片上放有质量m1=0.2kg，电阻R1=1Ω，长度为L的导体棒1，导体棒与导轨垂直；在导轨的水平部分垂直导轨放置一个质量m2=0.2kg，电阻R2=1Ω、长度为L的导体棒2．开始时，两导体棒均静止，现在对导体棒2施加一个水平向右的外力，使导体棒2从静止开始做加速度a=2m/s2的匀加速直线运动．
（1）求经过多长时间导体棒1开始离开挡片向上运动；
（2）从导体棒1开始运动，经过一段时间后导体棒1、2的速度大小分别为v1=4m/s和v2=16m/s，在这一过程中水平拉力所做的功为W=30J，回路中流过的电荷量为q=5C，求这一过程中导体棒2产生的焦耳热．

分析 （1）当导体棒1刚开始离开挡片向上运动时，所受的安培力沿斜面向上的分力等于重力向下的分力，列出平衡方程．根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式列式得到安培力与速度的关系式，由运动学公式求得速度与时间的关系式，结合可求得时间．
（2）设这一过程中导体棒1和2的位移分别为x1和x2，导体棒2做匀加速运动，可得到${x_2}=\frac{v_2^2-v_0^2}{2a}$．已知回路中流过的电荷量为q=5C，根据法拉第定律、欧姆定律和电流的定义式得到x1．再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设导体棒1开始运动时其所受安培力为F，回路中的感应电流为I，导体棒1开始运动时导体棒2的速度大小为v0，则
  Fcosθ=m1gsinθ
又安培力F=BIL
感应电流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
导体棒2产生的感应电动势 E=BLv0；
t时刻导体棒1的速度 v0=at                                 
由以上各式解得：t=6s                            
（2）设这一过程中导体棒1和2的位移分别为x1和x2，则${x_2}=\frac{v_2^2-v_0^2}{2a}$
流过回路的电量 q=I△
又 $E=\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BL（x2-x1cosθ）
联立解得：q=$\frac{BL（{x}_{2}-{x}_{1}cosθ）}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
设这一过程中回路产生的总焦耳热为Q，则
  W=Q+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+$$\frac{1}{2}{m}_{2}（{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}）$+m1gx1sinθ
设这一过程中导体棒2产生的焦耳热为Q2，则
  Q2=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q$
由以上各式解得：Q2=2.6J                       
答：
（1）经过6s时间导体棒1开始离开挡片向上运动．
（2）这一过程中导体棒2产生的焦耳热为2.6J．

点评 以电磁感应为命题背景考查学生对共点力平衡、能量守恒的熟练掌握和应用，要正确推导出电量与位移的关系，并能准确分析是如何转化的．

练习册系列答案
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12．在抗震救灾中常常利用悬停直升机向灾区空投救灾物资（如图甲）．对于医药救灾物资只能从不高于h=20m处自由释放才能安全着地，实际一些灾区往往地处深山峡谷，直升机能够安全悬停的高度比h要高得多，直接空投会造成损失．为解决这一问题，“我爱发明”研究小组设计了一台限速装置，不论从多高处释放物资，最终都能以安全速度着地．该装置简化工作原理如图乙所示，竖直绝缘圆盘可以绕圆心O自由转动，其上固定半径分别为r1=1m和r2=0.5m的两个同心金属圆环，连接两圆环的金属杆EF的延长线通过圆心O，足够长的不可伸长的轻质细绳一端缠绕在大金属圆环上，另一端通过光滑滑轮挂救灾物资，圆环上的a点和b点通过电刷连接一可调电阻R，两圆环之间区域存在垂直于圆盘平面向内的匀强磁场，磁感应强度B=40T．（细绳与大金属圆环间没有滑动，金属杆、金属圆环、导线及电刷的电阻均不计，空气阻力及一切摩擦均不计，重力加速度g=10m/s2）

（1）求医药物资能安全着地的最大速度；
（2）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，求此时电阻R两端的电势差；
（3）若医药物资的质量m=60kg，应如何设置可调电阻R的阻值？
（4）试推导质量为m的医药物资在匀速下降时，金属杆EF所受安培力与重力的大小关系．
13．一额定功率为0.01W的电阻，其阻值不详．用欧姆表粗测其阻值结果如图1所示（档位在×1K）．现有下列器材，试设计适当的电路，选择合适的器材，较精确地测定其阻值（滑动变阻器的调节要方便）．
A．电流表，量程0～400μA，内阻150Ω
B．电流表，量程0～10mA，内阻45Ω
C．电压表，量程0～3V，内阻6KΩ
D．电压表，量程0～15V，内阻30KΩ
E．干电池两节，每节电动势为1.5V
F．直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A
G．直流稳压电源，输出电压24V，额定电流0.5A
H．滑动变阻器，0～50Ω，1A
I．滑动变阻器，0～4KΩ，0.1A
J．电键一只，导线若干

①欧姆表测得的电阻值约为40.0KΩ；
②为了测量尽量准确，应在保证安全的前提下让电表指针能够偏转更多，电流表应该选择A，电压表应该选择D，电源应该选择G，滑动变阻器最好选择H（填写字母代号）；
③在图2方框中画出电路原理图．
10．下列有关热现象的叙述，正确的是（　　）
A．布朗运动是指悬浮在液体中花粉分子的无规则热运动
B．随着分子间距离的增大，若分子间的相互作用力先增大后减小，此时分子间的作用力一定是引力
C．第二类永动机没有违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律
D．一定质量的理想气体在等温变化时，其内能一定不变
E．热量可以从高温物体传递到低温物体，也可以从低温物体传递到高温物体
17．如图所示，甲、乙两个完全相同且绝缘的斜面固定在水平地面上，乙斜面所在的空间有竖直向下的匀强电场．将相同的带负电小球从斜面上的同一高度O点处，以相同初速度v0沿水平方向抛出，分别落在甲、乙斜面上A、B两点（图中未画出）．小球受到的电场力小于重力，不计空气阻力．则下列说法正确的是（　　）
A．OA之间距离大于OB之间距离
B．小球落到A点与落到B点的速度相同
C．小球从抛出到落在B点所用时间大于小球从抛出到落在A点所用时间
D．小球从抛出到落在A点与小球从抛出到落在B点过程中合力对小球做功不同
7．下列说法正确的是（　　）
A．α粒子的散射实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的基础
B．氢原子的核外电子，在由离核较远的轨道自发跃迁到离核较近轨道的过程中，放出光子，电子的动能减小，电势能增加
C．黑体辐射电磁波的情况除了与黑体的温度有关，还与材料的种类和表面状况有关
D．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性
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14．2015年3月30日，我国成功把第17颗北斗导航卫星送入预定轨道，这颗卫星的入轨标志着中国的北斗卫星系统进入了第三阶段．如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）
A．卫星a的周期约为24h
B．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
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D．卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等
11．如图所示，质量均为M=0.8kg的木块A、B静止在光滑水平面上，质量为m=0.2kg的子弹以水平速度υ0=200m/s射穿木块A后的速度为υ1=120m/s，接着射入木块B并最终保留在其中．求：
（Ⅰ）子弹的最终速度；
（Ⅱ）整个过程中系统损失的机械能．
12．一个质量为m的正方体金属块以速度v1沿光滑水平轨道进入变化的磁场，并以大小为v2的速度从磁场中滑出来，求这一过程中金属块中产生的热量．

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