题目内容
【题目】如图所示,一质量为m的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球.从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:
(1)小球的电势能改变量;
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小.
【答案】(1) (2)2
【解析】
未加电场时,弹簧被压缩,由胡克定律求出压缩的长度.当容器对桌面压力减为零时弹簧伸长,弹力大小等于容器的重力mg,再由胡克定律求出伸长的长度.在加电场的过程中,小球的重力势能和动能增大,
,
电势能减小,根据能量守恒定律列方程
求解速度大小.
(1)初状态,对小球进行受力分析,得弹簧压缩量:
mg=kx1,
x1=;
当容器对桌面压力为零时,对容器受力分析,说明弹簧伸长且拉力为mg,弹簧伸长量
x2=x1=;
该过程电场力做功:
W=Eq(x1+x2)=,
所以小球电势能减少;
(2)对小球用动能定理,该过程弹簧做功是零:
(Eq-mg)(x1+x2)= mv2,
v=2.
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