Question

出现霾时空气则相对干燥，空气相对湿度通常在60%以下，其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象．而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来，与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风．
（1）假定某高速路段上由于严重雾霾的影响，其最大可见距离小于77m．而小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下（不管小车速度多大，踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动），而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5s．那么小车在该路段上允许的最大速度多大？
（2）对沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达，F_f=αρ₀Av²，其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ₀为地球表面地面的空气密度．若沙尘颗粒的密度为ρ，沙尘颗粒为球形，半径为r，试计算在地面附近，上述v的最小值v_min．

Answer 1

（1）v_m=33m/s（2）

试题分析：（1）小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下：
v²=2as，30²=2a×50 （2分）得：a=9m/s²                                        
允许的最大速度时，先匀速直线运动后匀减速直线运动：v_m△t+ （3分）
得：v_m=33m/s    （2分）
（2）在地面附近，沙尘扬起能悬浮在空中，则空气阻力应与重力平衡，即：αρ₀Av²=mg                                （2分）
又：A=πr²    （2分）
 （2分）
联立得：v=  （2分）