题目内容

出现霾时空气则相对干燥,空气相对湿度通常在60%以下,其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中,使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象.而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来,与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风.
(1)假定某高速路段上由于严重雾霾的影响,其最大可见距离小于77m.而小车以108km/h运动时,把刹车用力踩下,还需前行50m才能完全停下(不管小车速度多大,踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动),而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5s.那么小车在该路段上允许的最大速度多大?
(2)对沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动,这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用下式表达,Ff=αρ0Av2,其中α为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ0为地球表面地面的空气密度.若沙尘颗粒的密度为ρ,沙尘颗粒为球形,半径为r,试计算在地面附近,上述v的最小值vmin
(1)vm=33m/s(2)

试题分析:(1)小车以108km/h运动时,把刹车用力踩下,还需前行50m才能完全停下:
v2=2as,302=2a×50 (2分)得:a=9m/s2                                        
允许的最大速度时,先匀速直线运动后匀减速直线运动:vm△t+ (3分)
得:vm=33m/s    (2分)
(2)在地面附近,沙尘扬起能悬浮在空中,则空气阻力应与重力平衡,即:αρ0Av2=mg                                (2分)
又:A=πr2    (2分)
 (2分)
联立得:v=  (2分)
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