题目内容

如下图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为（其中r为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为0，试求：

        （1）圆环下落的速度为v时的电功率

        （2）圆环下落的最终速度

        （3）当下落高度h时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能。

解：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度B为
……①
圆环的有效切割长度为其周长即
……②

圆环的电阻R电为……③
当环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为
……④
电流为……⑤
故圆环速度为v时电功率为P=I2R电……⑥
联立以上各式解得……⑦
（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm
此时……⑧
由平衡条件……⑨
……⑩
联立⑧⑨⑩解得……⑾
（3）由能量守恒定律……⑿
解得……⒀
练习册系列答案
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有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如下图所示，此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径大小，无法直接测量，现提供以下实验器材：
A.20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋微器
C．电流表A1（量程50mA，内阻的准确值r1为100Ω）
D．电流表A2（量程100mA，内阻r2大约为40Ω）
E．滑动变阻器R1（0～10，额定电流2A）
F．直流电源E（12V，内阻很小）
G．导电材料样品R2（长L约为3cm，电阻R2约为100Ω）
H．电键一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图所示，其示数L=
30.35
30.35
mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图所示，其示数D=
3.205
3.205
mm．

（2）在下面的方框中画出设计的实验路图，并标明所选器材前的字母代号．
（3）用已知物理和所测得物理量的符号表示样品的内径d=
D
2
 
-
4ρL
(I
 
2
-I
 
1
)
πI
 
1
r
 
1
D
2
 
-
4ρL
(I
 
2
-I
 
1
)
πI
 
1
r
 
1
．
某仪器内部的电路如下图所示,其中M是一个质量较大的金属块,左右两端分别与金属丝制成的弹簧相连,并套在光滑细杆上,a、b、c三块金属片的间隙很小(b固定在金属块上),当金属块处于平衡时,两根弹簧均处于原长状态.现在将该仪器固定在一辆汽车上,若汽车加速前进,则_________灯亮;若汽车刹车后做减速运动,则________灯亮.

如下图所示，一个质量为m、电量为e的静止质子，经电压为U的电场加速后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内.在MN内，有n块互成直角、长为L的硬质塑料板（不导电，宽度很窄，厚度不计）.

    （1）求质子进入磁场时的速度v0：

（2）若质子进入磁场后与每块塑料板碰撞后均没有能量损失，求质子穿过磁场区域所需的时间t；

        
如下图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场(磁场水平向外)，其大小为B=(其中r为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数)，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R(大于圆柱形磁铁的半径)，而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0，当地的重力加速度为g，试求：

(1)圆环下落的速度为v时的电功率多大?

(2)圆环下落的最终速度vm是多大?

(3)如果从开始到下落高度为h时，速度最大，经历的时间为t，这一过程中圆环中电流的有效值I0是多大?

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