Question

【题目】某探究小组设计了一货运装置，该装置由固定的光滑圆弧轨道AB与平板小车组成（小车与B点等高），圆弧轨道半径r=0.45m，小车质量M=10kg．质量m=20kg的物块（可视为质点）从轨道顶端A由静止滑下，经B点滑上静止的小车，经过一段时间，物块与小车相对静止，一起运动到卸货点，工人把物块取下，此后，小车撞到挡板以原速率反弹，B点到卸货点的距离足够大，不计小车与地面间的摩擦，g=10 m/s2，求：

（1）物块滑到轨道底端B处的速率及向心力大小；

（2）物块与小车的共同速度及从开始到卸货点的过程中系统损耗的机械能；

（3）若小车长L=1m，工人没有及时取下物块，小车反弹后，物块以相对地面向右，大小为1m/s的速度滑离小车，求物块与小车间的摩擦力大小。

Answer 1

【答案】（1）vB=3m/s， Fn=400N；（2）E=30J；（3）80N

【解析】

（1）物块从A到B，由机械能守恒定律：，解得在B点的速率vB=3m/s

向心力Fn=m=20N=400N

（2）物块滑上小车后与小车组成的系统动量守恒，共速时的速度为v0，有：

物块与小车的共同速度v0==m/s=2m/s

损失的机械能

代入数据得E=30J

（3）碰后瞬间小车的速度向左，大小为v0=2m/s，物块滑下小车时，物块的速度为v1=1m/s，设此时小车的速度大小设为v2，由动量守恒定律：

根据能量守恒定律：

代入数据得=0.4，则物块与小车间的摩擦力大小F=mg=0.42010N=80N。