Question

7．某粒子加速器位于竖直平面内，剖面图如图所示，圆筒内，外直径分别为D和2D，O为圆心，水平直径GH以上部分是偏转区，以下是回收区，偏转区存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属板间有匀强电场，上板开有一小孔，大量的质量为m、电荷量为+q的粒子由下方$\frac{d}{2}$处的P点静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v₀射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场，偏转后进入回收区，不计粒子重力，设粒子若撞到内外筒壁会被吸收，则（　　）

• A． 电场强度大小为$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$
• B． 若磁感应强度满足$\frac{{mv}_{0}}{qD}＜B＜\frac{{4mv}_{0}}{3qD}$，粒子一定可以进入回收区
• C． 若磁感应强度满足B$≥\frac{{4mv}_{0}}{3qD}$，粒子一定不可以进入回收区
• D． 进入回收区的粒子在磁场中的运动时间全都相同

Answer 1

分析 由题设条件，在极板$\frac{1}{2}d$由静止释放的带电粒子经电场加速，由动能定理有：Eq$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，从而求得电场强度的大小．进入回收区的带电粒子其做匀速圆周运动的半径r$＜\frac{D-\frac{D}{2}}{2}=\frac{D}{4}$或$\frac{3D}{4}＜r＜D$，根据洛仑兹力提供向心力的公式r=$\frac{mv}{Bq}$，从而确定磁感应强度的大小范围．

解答 解：A、由题设条件，在极板$\frac{1}{2}d$由静止释放的带电粒子经电场加速，由动能定理有：Eq$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，从而求得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$，所以选项A错误．
B、C、进入回收区的带电粒子其做匀速圆周运动的半径r$＜\frac{D-\frac{D}{2}}{2}=\frac{D}{4}$或$\frac{3}{2}D＜r＜D$，根据洛仑兹力提供向心力的公式r=$\frac{mv}{Bq}$，从而求得：$B＞\frac{4mv}{qD}$（落在右回收区）或$\frac{{mv}_{0}}{qD}＜B＜\frac{4m{v}_{0}}{3qD}$（落在左边回收区），由此看来选项B正确、C错误．
D、进入回收区的带电粒子在磁场中转半周，运动时间为半个周期，而周期T=$\frac{2πm}{qB}$，与磁感应强度有关，所以所有进入回收区的粒子在磁场中转过半周但运动时间不相等，选项D错误．
故选：B

点评 本题是带电粒子选在电场中加速，后进入匀强磁场做匀速圆周运动，由于磁场区域和磁感应强度大小的限制，一些带电粒子将打在不同位置，由几何关系求出打在回收区域内粒子的半径，从而确定磁感应强度大小的范围．