Question

【题目】竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径PQ在竖直线上，在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带点小球，可把它视为质点，其电荷量为10﹣4C（g取10m/s2），试求：
（1）小球滑到Q处的速度为多大？
（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球带什么电？小球的质量为多少？

Answer 1

【答案】
（1）从P→Q，根据机械能守恒定律得：

得

（2）小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，则由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得

代入解得，m=1.2×10﹣5kg

【解析】解答：（1）从P→Q ， 根据机械能守恒定律得： 得 （2）小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，则由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得

代入解得，m=1.2×10﹣5kg
答：（1）小球滑到Q处的速度为6m/s．（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为1.2×10﹣5kg．
分析：（1）小球从管口P滑到Q的过程中，洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律求小球滑到Q处的速度；（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求小球的质量．
【考点精析】掌握磁感应强度和洛伦兹力是解答本题的根本，需要知道磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．