Question

倾角为θ=30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=S，在o点竖直地固定一长S的直杆AO．A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点同时由静止释放，分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，不计一切阻力影响，则小球在钢绳上滑行的时间
t_AC：t_AB为（　　）

• A．1：

  3

• B．

  2

  ：1
• C．1：1
• D．

  3

  ：1

Answer 1

分析：由几何知识确定出AC与AB的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a，由位移公式x=

1

2

at²求解时间之比．

解答：解：由几何知识得，AC的倾角为α=30°，由几何知识得：位移x_AC=S，AB的倾角为β=60°，位移x_AB=

3

S．
沿AC下滑的小球，加速度为a₁=gsin30°=0.5g，
由x_AC=

1

2

a1

t

2 1

得，t_AC=

2xAC a1

=2

S g

沿AB下滑的小球，加速度为a₂=gsin60°=

3

2

g，
由x_AB=

1

2

a2

t

2 2

得，t_AB=

2xAB a2

=2

S g

，则t_AC：t_AB=1：1
故选C

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解匀加速运动的时间，关键要根据几何知识求出AC与AB的倾角和位移．