题目内容
一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器C(开始未充电).另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑,导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场,整个系统的电阻可以忽略,ab棒由静止开始下滑,求它下滑h高度时的速度v.
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v=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114521371698.gif)
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解决该题的关键是分析清楚ab棒的运动规律,若设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai,则经过一微小的时间间隔Δt,其速度的增加量为Δv=ai·Δt.
棒中产生的感应电动势的增加量为:ΔE=BLΔv=BLai·Δt
电容器的极板间电势差的增加量为:ΔUi=ΔE=BLai·Δt
电容器电荷量的增加量为:ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt
电路中的充电电流为:I=
=CBLai
ab棒所受的安培力为:F=BLI=CB2L2ai
由牛顿第二定律得:mg-F=mai,即mg-CB2L2ai=mai,所以,ai=
,可见,棒的加速度与时间无关,是一个常量,即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=
.
棒中产生的感应电动势的增加量为:ΔE=BLΔv=BLai·Δt
电容器的极板间电势差的增加量为:ΔUi=ΔE=BLai·Δt
电容器电荷量的增加量为:ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt
电路中的充电电流为:I=
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ab棒所受的安培力为:F=BLI=CB2L2ai
由牛顿第二定律得:mg-F=mai,即mg-CB2L2ai=mai,所以,ai=
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