题目内容

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中发生化学反应所需的能量）.

（1）试用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

（2）根据下列数据，算出E′的数值.（结果保留两位有效数字）坠落开始时，空间站的质量m0=1.17×105 kg；

轨道距地面的高度为h=146 km;

地球半径R=6.4×106 m；

坠落空间范围内重力加速度取g=10 m/s2;

入海残片的质量为m=1.2×104 kg;

入海残片的温度升高Δt=3 000 K；

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s;

空间站材料每千克升温1 K平均所需能量C=1.0×103 J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×107 J

解析：本题以社会关注的“和平号”空间站坠落事件为背景，考查综合应用牛顿运动定律、能量守恒定律解决实际问题的能力.通过建模计算空间站初态机械能总量，分析坠落过程中的能量转化并应用能量守恒观点列出方程是解答本题的关键.应用能量守恒定律解决物理问题时，应弄清物理过程和状态，分析参与转化的能量有哪几种，哪些增加，哪些减少，然后由守恒观点列出方程.

（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间范围内重力加速度g=10 m/s2,若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的重力势能为Ep=m0gh                  ①

以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得

                                                                 ②

其中，r为轨道半径，则r=R+h                                                   ③

由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能为

                                                           ④

由①④式得，近圆轨道上空间站的机械能为

E=Ep+Ek=                                                      ⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为

Q汽=（m0-m）μ                                                                 ⑥

用于残片升温所需的能量

Q残=cmΔt                                                                     ⑦

残片动能为

E残=                                                                   ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒得

E=Q残+Q汽+E残+E′                                                             ⑨

由此得E′=m0g〔〕-（m0-m）μ--cmΔt                                ⑩

（2）将数据代入⑩，得E′=2.9×1012 J.

答案：（1）E′=-（m0-m）μ--cmΔt  （2）2.9×1012 J


练习册系列答案
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“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E'通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．
（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）．
（坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg； 轨道离地面的高度为h=146km；地球半径R=6.4×106m；坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；入海残片的质量m=1.2×104kg；入海残片的温度升高△T=3000K；入海残片的入海速度为声速υ=340m/s；空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J；每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．）
（2006?宝山区模拟）“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠人大海．此过程中，空间站原来的机械能E中，除一部分能量Q用于销毁和一部分能量被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．已知质量为m的残片以声速v坠海，从开始坠落至入海时残片的温度升高了△T（每千克空间站材料温度升高1K平均所需能量为c）．则通过其他方式散失的能量Eˊ=
E-Q-
1
2
mv2-cm△T
E-Q-
1
2
mv2-cm△T
．
（2004?杭州一模）俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近．2001年3月，当空间站下降到距离地球22km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁，“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域，在空间站自由运动的过程中（　　）
“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化面销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）
（1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式．（2）算出E′的数值．（结果保留两位有效数字）
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105Kg；
轨道离地的高度为h=146Km地球半径R=6.4×106m；
坠落窨范围内重力加速度可看作g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104Kg；
入海残片的温升高△T=3000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×103J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．
“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).

(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

(2)算出E′的值(结果保留两位有效数字).

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×105 kg；

轨道离地面的高度h=146 km；

地球半径R＝6.4×106 m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10 m/s2；

入海残片的质量

m＝1.2×104 kg；

入海残片的温度升高

ΔT＝3 000 K；

入海残片的入海速度为声速

v＝340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量

c＝1.0×103 J；

每销毁1 kg材料平均所需能量

μ＝1.0×107 J.

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