Question

质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v_m1=12 m/s，以额定功率开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是v_m2=8 m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：

（1）汽车发动机的额定功率．

（2）摩擦阻力．

（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度v_m3．（g取10 m/s²）

 

Answer 1

【答案】

（1）12 kW

（2）1000 N

（3）24 m/s

【解析】设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=，设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为F_f，由最大速度时满足的力学条件有：=F_f+mgsinα

两式相比，得F_f =N=1000 N．

（1）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=F_f=1000 N，所以汽车发动机的功率为P=Fv_m1=F_fv_m1=1000×12 W=12 kW

（2）F_f=1000 N

（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件     F′+mgsinα=F_f

即+mgsinα=F_f    所以汽车下坡时的最大速度为v_m3=m/s=24 m/s